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Las matemáticas son cosa muy curiosa. Tanto cuando resultan sencillas como cuando resultan complejas, no dejan de tener ese halo de "no sé bien de que hablan" que caracteriza a las cosas misteriosas.

Uno de esos misterios es el que surge al pensar en el origen de los conceptos e ideas matemáticas. Según un número importante de filósofos y según también lo que el sentido común nos dice, las ideas vienen de la cabeza de cada quien según su propia y libre imaginación o bien, son copiadas del exterior desde la naturaleza por nuestros sentidos o en clase por lo que leemos de un libro o nos explica el profesor.

Es decir que lo que sabemos viene del exterior o bien, de nuestro interior.

Con esto en mente, pensemos en dos matemáticos que sin comunicación el uno con el otro, lleguen a la misma conclusión y generen teorías idénticas. Esto ha pasado numerosas veces, en ocasiones con siglos de separación entre los dos matemáticos.

Entonces, ¿son las ideas matemáticas tomadas del exterior o vienen del interior?

No pueden venir del exterior, al menos no todas ellas, ya que si bien uno ha visto un triángulo o un círculo, no ha visto todos los triángulos ni todos los círculos, ni mucho menos a visto figuras en cuatro dimensiones ni en cinco ni en seis, que tan fácilmente pueden ser estudiadas por los matemáticos.

Por otra parte no pueden venir del interior, ya que el interior de cada uno de nosotros es libre e independiente y lo que vemos en nuestra mente no es lo mismo que ve otro dentro de la suya. Así sería imposible que dos matemáticos lleguen a la misma teoría en forma independiente el uno del otro como he dicho que ha ocurrido.

...salvo, y esto es una especulación que le gustaría a Platón, que lo que vemos en nuestras mentes si tengan existencia propia, por lo que lo que uno de nosotros ve dentro de si sea también lo mismo que otro ve dentro de él.

¿Tienen las ideas existencia propia y común a todos los hombres y mujeres? Si esto fuera así, el mundo de las ideas existiría y Platón se habría anotado un éxito.

Hoy en día es difícil andar por ahí defendiendo la tesis del mundo de las ideas, pero a la final, todos los matemáticos son un poco platónicos a la hora de hablar del origen de los conceptos matemáticos. "La verdad no sabemos mucho de esto" - dirán - "pero es como si anduvieran por ahí y pudiéramos intuirlas de algún modo con solo prestar atención".

Yo, sinceramente, no comparto la teoría de Platón de la existencia de un mundo sensible y un mundo de las Ideas.

Pienso que las ideas pueden venir tanto del exterior como del interior. Del interior, porque aunque todas las personas somos diferentes, el mecanismo que nos mueve y nos hace pensar es más o menos parecido; comparándonos con otros seres vivos ¿podemos comparar un ser humano con una planta? Esta claro que hay algunas semejanzas, pero ningún tipo de vegetal llegará a ninguna teoría matemática. Del exterior, porque el mundo que nos rodea es el mismo para todos, quizá con una apreciación diferente muy leve, cada cual tiene un desarrollo diferente de los sentidos, pero la naturaleza la percibimos de manera más o menos igual. Esto hace que dos personas sin comunicación entre ellas puedan llegar a la misma conclusión.

Un ejemplo para explicar mi teoría, es el ejemplo ya muy manido de la semejanza de las pirámides de Egipto con las pirámides mayas.